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应该避免使用SQL的平均值函数（AVERAGE）的情况包括：
- 数据中包含大量的缺失值或异常值，这些值可能会对平均值的计算结果产生较大的影响。
- 数据集中存在离群值，这些离群值可能会导致平均值偏离数据集的实际分布情况。
- 数据集的分布不符合正态分布或者偏斜较大，这可能会使得平均值无法准确反映数据的中心趋势。
- 数据集中的数据量较小，平均值可能无法有效的代表整个数据集的特征。 在上述情况下，可以考虑使用其他统计指标如中位数、众数等来更好地描述数据的分布特征。